백준) 1004 - 어린 왕자 [파이썬]

문제) 어린 왕자는 소혹성 B-664에서 자신이 사랑하는 한 송이 장미를 위해 살아간다. 어느 날 장미가 위험에 빠지게 된 것을 알게 된 어린 왕자는, 장미를 구하기 위해 은하수를 따라 긴 여행을 하기 시작했다. 하지만 어린 왕자의 우주선은 그렇게 좋지 않아서 행성계 간의 이동을 최대한 피해서 여행해야 한다. 아래의 그림은 어린 왕자가 펼쳐본 은하수 지도의 일부이다.

문제 이미지(예시)

빨간 실선은 어린 왕자가 출발점에서 도착점까지 도달하는데 있어서 필요한 행성계 진입/이탈 횟수를 최소화하는 경로이며, 원은 행성계의 경계를 의미한다. 이러한 경로는 여러 개 존재할 수 있지만 적어도 3번의 행성계 진입/이탈이 필요하다는 것을 알 수 있다. 위와 같은 은하수 지도, 출발점, 도착점이 주어졌을 때 어린 왕자에게 필요한 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 구하는 프로그램을 작성해 보자. 행성계의 경계가 맞닿거나 서로 교차하는 경우는 없다. 또한, 출발점이나 도착점이 행성계 경계에 걸쳐진 경우 역시 입력으로 주어지지 않는다.

 

입력) 입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 첫째 줄에 출발점 (x1, y1)과 도착점 (x2, y2)이 주어진다. 두 번째 줄에는 행성계의 개수 n이 주어지며, 세 번째 줄부터 n줄에 걸쳐 행성계의 중점과 반지름 (cx, cy, r)이 주어진다.

 

출력) 각 테스트 케이스에 대해 어린 왕자가 거쳐야 할 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 출력한다.

 

def distance(cx, cy, x, y):
    return ((cx-x)**2+(cy-y)**2)**(1/2)

T = int(input())
for _ in range(T):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    result = 0
    n = int(input())
    for _ in range(n):
        cx, cy, r = map(int, input().split())
        d1, d2 = distance(cx, cy, x1, y1), distance(cx, cy, x2, y2)
        if (d1 < r and d2 > r) or (d1 > r and d2 < r): result += 1
    print(result)

풀이 : 해당 문제를 해결할 때에는 경로의 길이는 신경쓰지 않고 최소한의 경계 이탈/진입의 횟수만 찾으면 된다. 그럼 문제를 쉽게 해결할 수 있게 된다. 경계 이탈/진입 횟수는 어떻게 구하느냐가 문제인데 세가지 경우의 수만 생각하면된다. 

 첫번째로 출발지와 도착지가 모두 어떤 원 밖에 있을 경우 빙 돌아가면 경계를 지나지 않기에 횟수는 0이된다.

기준점이 모두 원 밖에 있을 경우

 두번째로는 한점은 행성계 안에, 나머지 한 점은 밖에 있는경우이다. 이 경우에는 어떻게 지나가던 최소 한번은 경계선을 통과 하기때문에 횟수가 1증가한다.

기준점이 각가 행성계 밖, 행성계 안에 있는 경우

 마지막으로는 출발지와 도착지 모두 한 행성계 안에 있는경우이다. 이 경우에는 일직선으로 경로를 만들어도 경계를 지나지 않기 때문에 횟수에 변화는 없다.

출발지, 도착지가 모두 한 행성계 안에 있는 경우

 그렇기 때문에 결과적으로는 두 기준점(출발지, 도착지)으로 부터 한 행성까지의 거리(d1, d2)를 각각 계산한 다음 

(d1 > r and d2 < r) or (d1 < r and d2 > r)의 경우에만 결과값에 1을 증가시켜준 뒤 출력해주면 된다.