백준) 9020 - 골드바흐의 추측

문제) 1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다. 골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다. 2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력) 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력) 각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

import sys
Prime = [True] * 10001
for i in range(2, 101):
  if Prime[i]:
    for j in range(i+i, 10001, i): Prime[j] = False

T = int(input())
for _ in range(T):
  n = int(sys.stdin.readline().strip())
  n2 = int(n/2)
  while(1):
    if Prime[n2] and Prime[n-n2]:
      print(n2, n-n2)
      break
    n2 -= 1

풀이 : '에라토스테네스의 체'를 이용하여 1-10000까지의 범위에서 소수를 판별해주는 리스트를 만들어준다. 그 후 테스트 케이스의 개수 T를 입력받고 임의의 짝수 n을 입력받는다. n을 2로 나누어 준 뒤 n2에 저장하여준다. 만약 n2가 소수라면 그대로 출력하여 주고 아니라면 n2에서 1을 빼준다. 해당 과정을 반복하며 처음으로 n2와 n-n2가 모두 소수인 경우가 우리가 원하는 결과인 두 소수의 차이가 가장 작은 것이므로 해당 결과를 출력하여준다. 만약 n2만을 소수인지 판별할 경우 16을 입력하였을 때 7 과 9라는 결과가 나오게된다. 하지만 9가 소수가 아니므로 해당 결과는 틀린 것이다. 그렇기에 n2와 n-n2 모두 소수인지를 판별해주어야 한다.